Question

高等数学，关于极限的问题

高等数学，关于极限的问题如图，这道题用两种解法，得到不同结果，个人认为第二种解法相对准确，但第一种解法又找不到哪里有问题，特此请教。

Answer 1

第一种解法是一种初学者的典型错误，忽略小量之前一定要确定小量是整个式子的小量，也就是确只能在整个式子的某个乘法因子上考虑。纯手打，懂了的话采纳一下，不懂可以追问

追问

额。。。(x^2+1)/(x+1)这项与后面的几项都是加或减，根据极限的计算公式，可以分别求极限再求和或差，这样的话，也不能单独忽略某一项的小量吗？

追答

极限加法公式运用有个前提条件的，就是所有被加数的极限都存在才行

明显后面的ax+b是发散的，所以这个只能整体算极限，不能分开

你以前可能碰巧遇到加号前后极限都存在的情况，所以那时候用第一种方法是对的，而且更方便快捷，这道题后面的式子极限不存在，所以必须通分后作为整体考虑

Answer 2

第一种做法第一步不可以这样代换的

追答

Answer 3

第一个第一步怎么能直接换呢？

追问

解法一中，因为x趋于无穷大，所以分将别分子分母的“1”给忽略掉。

之前做极限题时，有时会用到这种忽略法，用在这里好像出问题了，但是不知道问题出在哪