Question

初二几何证明题

已知,△ABC中,CA=CB,点O在CA、CB的垂直平分线上,M、N分别在直线AC、BC上，∠MON=∠A。
问：如图，若∠MON=45°，求证：CN+MN=AM

Answer 1

过点O作OD⊥ON，交AC于D
当∠MON＝45°时，∠B＝∠A＝∠MON＝45°
∴∠ACB＝90°
∴点O是AB的中点
∴OC＝OA，∠OCN＝∠A＝45°
∵∠AOC＝∠DON＝90°
∴∠CON＝∠AOD
∴△CON≌△AOD
∴CN=AD，ON＝OD
∵OD⊥ON，∠MON＝45°
∴∠MOD＝45°＝∠MON
∴△MON≌△MOD
∴MN＝MD
∴AM＝AD＋MD＝CN＋MN

Answer 2

因为 ∠MON=∠A=∠B=45° (等腰三角形底角相等）
故 ∠C=90° （三角形内角和）
CN和MN为直角三角形CMN的直角边和斜边
所以 CN不可能等于MN