Question

已知在正方形ABCD中、E F G H分别在它的四条边上，且AE=BF= CG=DH，怎么判断四边形EFGH是正方形

Answer 1

证明因为AE=BF=CG=HD,且ABCD为正方形
所以EB=CF=DG=AH
又因为角A,B,C,D=90°
所以四个角的三角形全等 所以HE=EF=FG=FG，角AHE=角HGD
所以他是菱形
又因为角DHG+HGD=90°
所以角DHG+AHE=90
所以角EAG=90°
所以四边形HEFG是正方形

Answer 2

这道题我不会画图 不好写直接将步骤
先证明四个直角三角形全等（边角边） 所以四边形EFGH四边相等是菱形 再证个直角就行了

Answer 3

证明因为AE=BF=CG=HD,且ABCD为正方形
所以EB=CF=DG=AH
又因为角A,B,C,D=90°
所以四个角的三角形全等 所以HE=EF=FG=FG，角AHE=角HGD
所以他是菱形
又因为角DHG+HGD=90°
所以角DHG+AHE=90
所以角EAG=90°
所以四边形HEFG是正方形
我QQ280129971不懂问我

Answer 4

因为AE=BF= CG=DH，故AH=BE=CF=DG,四个直角三角形AEH、BFE、CGF、DHG全等，边EH=FG=GF=FE；又角HEF=180度-（角AEH+角BEF）=90度，同理可得四边形EFGH四个顶角均为直角；故四边形EFGH是正方形。