Question

一道高一的数学题

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Answer 1

(1)根据诱导公式：
f(x)=cosxsinx + sinx•(-sinx)
=sinxcosx - sin²x
=(1/2)sin2x - (1 - cos2x)/2
=(1/2)sin2x + (1/2)cos2x - 1/2
=(√2/2)sin(2x + π/4) - 1/2
∴T=2π/2=π
单调递减区间是：
2kπ + π/2≤2x + π/4≤2kπ + 3π/2
2kπ + π/4≤2x≤2kπ + 5π/4
∴kπ + π/8≤x≤kπ + 5π/8，k∈Z

追答

(2)对称轴是2x + π/4=kπ + π/2
2x=kπ + π/4
∴x=kπ/2 + π/8，k∈Z
对称中心：2x + π/4=kπ
2x=kπ - π/4
x=kπ/2 - π/8
∴对称中心是(kπ/2 - π/8，0) ，k∈Z

(3)∵0≤x≤π/2
∴0≤2x≤π
则π/4≤2x + π/4≤5π/4
∵正弦函数的值域是[-1，1]
∴f(x)∈[-1，(√2-1)/2]

追问

我想问您一下，我画黄线的这部是什么意思呀？

追答

倍角公式的变形

Answer 2

函数的单调区间通过对原导数求导进行解决。