Question

数学高手进！一道高中三角函数的题

化简(1-cosx^4-sinx^4)/(1-cos^6-sin^6) (注：^4表示四次方，^6表示六次方）

Answer 1

分子=(sin²x + cos²x)² - cos⁴x - sin⁴x 【∵sin²x+ cos²x =1】
= 2 sin²x cos²x

分母= 1 - [ (sin²x)³ + (cos²x)³ ]
= 1 - (sin²x + cos²x)(sin⁴x - sin²xcos²x +cos⁴x)
= 1 - (sin⁴x + 2sin²xcos²x +cos⁴x - 3sin²xcos²x)
= 1 - (sin²x + cos²x)² + 3sin²xcos²x
= 3sin²xcos²x

∴原式 = 2/3

Answer 2

原式=((cosx^2+sinx^2)^2-cosx^4-sinx^4)/((cosx^2+sinx^2)^3-cosx^6-sinx^6)
=2cosx^2sinx^2/3sinx^2cosx^2(sinx^2+cosx^2)
=2/3

Answer 3

2/3