椭圆的切线方程怎么求?
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苏州谭祖自动化科技有限公司_
2024-11-13 广告
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首先判断是不是左顶点或右顶点，如果是，那么方程就是x=“左顶点或右顶点的x坐标”。
如果不是，根据该点坐标利用“点斜式”设直线方程，里面只有斜率一个未知量。
将直线方程代入椭圆方程，令判别式等于0，即可求出斜率，也就获得了直线方程，即切线方程。
1、设切线斜率为k，得出直线点斜式方程2、直线和椭圆方程联立得出一个一元二次方程3、一元二次方程判别式=0，求出k
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对椭圆方程两边求导，得2x/a^2+2yy'/b^2=0
解得y‘=-b^2x0/a^2y0,即切线斜率为-b^2x0/a^2y0
再用点斜式y-y0=k(x-x0),代入得x0*x/a^2+y0*y/b^2=1
解得y‘=-b^2x0/a^2y0,即切线斜率为-b^2x0/a^2y0
再用点斜式y-y0=k(x-x0),代入得x0*x/a^2+y0*y/b^2=1
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椭圆为x^2/a^2+y^2/b^2=1,切点为(m,n),则m^2/a^2+n^2/b^2=1
--(1).对椭圆求导得y'=-b^2x/a^2y,即切线斜率k=-b^2m/a^2n,故切线为y-n=-b^2m/a^2n*(x-m),以(1)代入并化简得切线为mx/a^2+ny/b^2=1。
--(1).对椭圆求导得y'=-b^2x/a^2y,即切线斜率k=-b^2m/a^2n,故切线为y-n=-b^2m/a^2n*(x-m),以(1)代入并化简得切线为mx/a^2+ny/b^2=1。
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