Question

有一个整数，用它去除300、262、205，得到的余数都相同。这个数是多少

Answer 1

300-262=38
300-205=95
262-205=57
这个数，能同时整除38,95,57
38,95,57除了1以外的公因数，是19
所以这个数就是19

Answer 2

这是（全国第一届“华杯赛”初赛试题） 讲析：如果一个整数分别除以另两个整数之后，余数相同，那么这个整数一定能整除这两个数的差。因此，问题可转化为求（300—262）和（262—205）的最大公约数。不难求出它们的最大公约数为19，即这个整数是19。