Question

高等数学简单问题 求帮忙

高等数学简单问题 求帮忙第2题的3小问 怎么判断z和哪些元是隐函数呢

Answer 1

2(3), 哪有 z ？ u 是 x，y 的隐函数，v 是 x，y 的隐函数。
u = f(ux, v+y), v = g(u-x, yv^2), 以表示<>下标,
∂u/∂x = f'<1>(u+x∂u/∂x) + f'<2>∂v/∂x
∂v/∂x = g'<1>(∂u/∂x-1) + g'<2>(2yv∂v/∂x)
即 [xf'<1>-1]∂u/∂x + f'<2>∂v/∂x = -uf'<1>
g'<1>∂u/∂x + [2yvg'<2>-1]∂v/∂x = g'<1>
联立解即得
∂u/∂x = -[uf'<1>(2yvg'<2>-1) + g'<1>f'<2>]/[(xf'<1>-1)(2yvg'<2>-1) - g'<1>f'<2>]
∂v/∂x = g'<1>(uf'<1>+xf'<1>-1)/[(xf'<1>-1)(2yvg'<2>-1) - g'<1>f'<2>]

追问

怎么看出谁是谁的隐函数呢