Question

高数定积分的应用中几何应用求面积有一个求旋转曲面的面积，为何是乘以ds而不是dx

如图
最好帮忙解释一下ds的意义

Answer 1

直角三角形勾股定定理所述(ds)²=(dy)²+(dx)²,如下图

弧长的微元可以看做是x与y的变化关系，则应由ds表示

Answer 2

dx表示坐标轴的微元，ds表示弧长微元，如果对dx积分的话，则是用曲面在x上的投影计算的，有误差

Answer 3

因为面积元素是一个矩形，宽是ds，长是2派f(x)，你可以把它想象成一根韭菜收尾连接起来，我自己是这么理解的😄