Question

波浪线那个积分怎么求出来的

Answer 1

L是圆x2+y2＝4，L上任一点M(x,y)，向量OM=(x,y)，点M处的切向量与OM垂直，又L是正向，即逆时针方向，所以切向量是(-y,x)，变成单位向量是(-y,x)/2。所以1/2∫(xfx+yfy)ds＝∫(-fy,fx)*(-y,x)/2ds＝∫(-fydx+fxdy)，再使用格林公式化为∫∫(fxx+fyy)dxdy.

追问

咋就出来二重积分了呢

Answer 2

这个书上不是有公式吗？
中间插一步就更清楚了
=1/ab∫1/((atanx/b)²+1)d(atanx/b)