Question

y=sinx与x=arcsiny的关系?

先看一下反函数的定义：
一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的 反函数，记作y=f^(-1)(x) 。反函数y=f ^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

通常我们计算反函数通常是方法是
①.算出原函数的值域
②.根据原函数反解出X=关于y的式子
③.X、Y互换（为了我们平时书写习惯）
④.标注反函数的定义域

那么，根据以上内容，您觉得: y=sinx与x=arcsiny的关系?
它们是互为反函数？还是x=arcsiny是y=sinx是一部分？

例如：y=x+1 反解x=y-1
按照定义： x=y-1 与 y=x+1是互为反函数
可是他们的图像不关于y=x对称？

各位大神，求帮助，谢谢！

Answer 1

根据描点连线的方法，发现他们的图像不关于y＝x对称，为什么？

Answer 2

互为反函数关系。
图像关于直线y =x 对称

追问

根据描点连线的方法，发现他们的图像不关于y＝x对称，为什么？

Answer 3

要注意反函数是单调的，所以只能看一个单调区间的图像是关于y=x对称的。

Answer 4

不对称吗

Answer 5

其实是同一函数。
y=sinx与y=arcsinx才互为反函数。

追问

定义：x=g(y) 是 y=f(x) 的反函数

追答

这里的自变量和因变量分别是x，y，并且x=g(y)是单调的，那么x=g(y)与y=f(x)是同一函数。之所以互为反函数是因为对应法则括号里面表示自变量。即x=g(y)当中的y是自变量，y=f(x)这里的x是自变量。