Question

在三角形ABC中，AB=AC，点D是直线BC上的一点（不与B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作三角形ADE

（1）如图1，当点D在线段BC上，如果角BAC=90度，则角BCE=_____度
（2）设角BAC=α，角BCE=β
1如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有什么样的关系？请说明理由
2当点D在直线BC上移动，则α，β之间又有怎么样的数量关系？请直接写出你的结论

Answer 1

1、90°，

在三角形ABC中，AB=AC，角BAC=90度，∠ABC=∠ACB=45°，

角DAE=角BAC，∴∠BAD=∠CAE,

AB=AC,AD=AE

△BAD≌△CAE

∠BAD=∠CAE=45°

角BCE=90

2、α+β=180

∠BAD=∠CAE,

AB=AC,AD=AE

△BAD≌△CAE

∠BAD=∠CAE

α+β=角BAC+角BCE=角BAC+∠BAD+∠ACB=180

3、α+β=180，同理证明△BAD≌△CAE即得

Answer 2

（2）
解：α+β=180°
理由：∵∠DAE=∠BAC
∴∠DAE－∠CAD＝∠BAC－∠CAD即∠BAD＝∠CAE
∵AB＝AC AD＝AE
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴∠ACE＝∠ABD
∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°
∴∠BAC＋∠ACE＋∠ACB＝180°
∵∠BCE＝∠BCA＋∠ACE
∴∠BAC＋∠BCE＝180°
∵∠BAC＝α ∠BCE＝β
∴α＋β＝180°已赞同5| 评论