Question

在梯形abcd中 ，ad平行bc，的对角线ac垂直bd,且ac=12,bd=9,求梯形中位线长？

Answer 1

设AO=a OD=b ∠AOD=θ
∴在梯形ABCD中∠DBC=θ, △AOD∽△COB
∴DO/OB=AO/OC即b/（9-b）=a/（12-a）
得出b=3a/4
∵AC⊥BD
∴在直角三角形AOD中
AD=5a/4 sinθ=4/5
∴在直角三角形BOC中
sin∠DBC= OC/BC=(12-a)/BC=sinθ=4/5
BC=15-5a/4
梯形中位线的长度=（AD+BC）/2=7.5

Answer 2

假设AC与BD垂直于点E，因为AB平等于CD，所以，三角形ABE与三角形CDE为相似三角形。因为AC=6，BD=9，所ED：DC=EB：EA=3：4；所以ED：CD=EB：AB=3：5，所以（ED+EB）：（AB+CD）=3：5，所以BD：梯形ABCD的中位线*2=3：5，
现在不是个笨蛋都知道，梯形中位线*2=AB+CD=15，梯形中位线长7.5
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