Question

高二数学 立体几何 填空

若正三棱锥底面边长为4，体积为1，则侧面积等于——————

半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体的棱长为√6，则半球的体积为——————————

Answer 1

1.解：为了方便理解，设底面的正三角形为ABC，顶点为P
P在△ABC上的投影为ABC的中心O，连接AO，交BC于D，连接PD，PO

∵底面边长为4
∴BD=2
利用勾股定理可知，AD=2√3
∴△ABC面积=(1/2)BC×AD=4√3
P-ABC体积=(1/3)S△ABC×PO=1
∴孝段PO=√3/4
∵O是重心
∴O三等份AD
∴OD=2√3/3
利用勾股定理，PD=4√123/3
∴△PBC面积=(1/2)PD×BC=8√123/3
∴侧面积=3×S△PBC+S△ABC=8√123+4√3

2.解：
∵正方体内接于半球
∴两个正方体组成的长方体内接于球
∴长方体的体对角线是球的直厅郑径
∵正方体的三边为(√6，√6，√6)
∴长方体的三边为(2√6，√6，√6)
∴体对角线=√(4×6+6+6)=6
∴球半径为3
∴球体积为(4/扮慎颂3)π×3³=36π

Answer 2

（根号273）/2
5*（根号30)pi