初二数学题 、速度啊 。
如图所示、在△ABC中，AB=AC,∠A=120°，EF为AB的中垂线。求证：S△BEF=1/6S△ABC。...
如图所示、在△ABC中，AB=AC,∠A=120°，EF为AB的中垂线。求证：S△BEF=1/6 S△ABC 。
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证：∵AB=AC,∠A=120°
∴∠B=∠C=30°
∵EF为AB的中垂线
∴∠AEF=∠BEF=90°
AF=BF BE=AE= ½ AB 即AB=2BE
∠EAF=∠B=30°
∴EF= ½ AF 即AF=2EF
∠CAF=120°-30°=90°
S△ABC= ½ AF*AC+ ½ AB*EF
= ½ AB*2EF+ ½ AB*EF
= ½ *2BE*3EF
= ½ *6BE*EF
S△BEF= ½ BE*EF
∴S△BEF=1/6 S△ABC
∴∠B=∠C=30°
∵EF为AB的中垂线
∴∠AEF=∠BEF=90°
AF=BF BE=AE= ½ AB 即AB=2BE
∠EAF=∠B=30°
∴EF= ½ AF 即AF=2EF
∠CAF=120°-30°=90°
S△ABC= ½ AF*AC+ ½ AB*EF
= ½ AB*2EF+ ½ AB*EF
= ½ *2BE*3EF
= ½ *6BE*EF
S△BEF= ½ BE*EF
∴S△BEF=1/6 S△ABC
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题目错了，应该是求证AD=1/2DC
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