Question

急求高二数学关于椭圆的具体过程

已知椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1长轴长为4,离心率为1/2,过点(0,2)的直线l交椭圆于AB,叫X轴于P，点A关于X轴的对称点为C，直线BC交X轴于Q点
（1）求椭圆的方程
（2）探究：向量OP的模长乘上向量OQ的模长是否为常数

Answer 1

（1）y=x+m代入4x^2+y^2=1得
5x^2+2mx+m^2-1=0
有公共点则方程有解
所以4m^2-20(m^2-1)=0
即 m^2=5/4
-√5/2=m=√5/2
（2）
5x^2+2mx+m^2-1=0
x1+x2=-2m/5,x1x2=(m^2-1)/5
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(-16m^2+20)/25
y=x+m
所以(y1-y2)=[(x1+m)-(x2+m)]^2=(x1-x2)^2
所以弦AB^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=2(x1-x2)^2=(-32m^2+40)/25
显然m=0，(-32m^2+40)/25最大
所以y=x

Answer 2

第二问：设A(m，n）B(x,y)则C(m，-n）
由ABP三点共线可以求出OP的长为|（-xn+my）/（y-n）|
OQ的长为|（xn+my）/(y+n）|
OP*OQ 然后通过AB是椭圆上的点 消元 消去n和y可以得到定值为4

Answer 3

1.由于长轴长2a=4 所以a=2 离心率e=c/a=1/2 所以c=1 可得b^2=3
所以椭圆方程为X^2/4+y^2/3=1

Answer 4

13323

Answer 5

1.根据题意画出草图，找出与之有关条件，确定出a,b,c中的两个，利用a^2=b^2+c^2求出a,b。