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先求不定积分
分部积分
∫x^2*4e^(-4x)dx
=-∫x^2*[e^(-4x)]'dx
=-x^2*e^(-4x)+∫2x*e^(-4x)dx
再分部积分
=-x^2*e^(-4x)-1/2*∫x*[e^(-4x)]'dx
=-x^2*e^(-4x)-1/2*[x*e^(-4x)-∫e^(-4x)dx]
=-x^2*e^(-4x)-1/2*x*e^(-4x)+1/2*∫e^(-4x)dx
=-x^2*e^(-4x)-1/2*x*e^(-4x)-1/8*e^(-4x)+C
=-(x^2+1/2*x+1/8)*e^(-4x)+C
x∈(0,+∞)时
定积分
=lim(x→∞)[-(x^2+1/2*x+1/8)*e^(-4x)]+1/8
=1/8
分部积分
∫x^2*4e^(-4x)dx
=-∫x^2*[e^(-4x)]'dx
=-x^2*e^(-4x)+∫2x*e^(-4x)dx
再分部积分
=-x^2*e^(-4x)-1/2*∫x*[e^(-4x)]'dx
=-x^2*e^(-4x)-1/2*[x*e^(-4x)-∫e^(-4x)dx]
=-x^2*e^(-4x)-1/2*x*e^(-4x)+1/2*∫e^(-4x)dx
=-x^2*e^(-4x)-1/2*x*e^(-4x)-1/8*e^(-4x)+C
=-(x^2+1/2*x+1/8)*e^(-4x)+C
x∈(0,+∞)时
定积分
=lim(x→∞)[-(x^2+1/2*x+1/8)*e^(-4x)]+1/8
=1/8
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