Question

点z=0是f(z)=zsin(1/z)的什么类型奇点，几阶？

点z=0是f(z)=zsin(1/z)的什么类型奇点，几阶？请些明判断方法(不能用罗朗级数展开)

Answer 1

是二阶极点。

z趋于0的时候，f(z)极限不趋于无穷。

z=iy，y是实数，趋于0

让z从虚数轴趋于0，就相当于在z=iy的时候，让实数y趋于0

扩展资料

矩阵 "阶数" 的定义

一个m行n列的矩阵简称为m*n矩阵，特别把一个n*n的矩阵成为n阶正方阵，或者n阶矩阵。

此外，行列式的阶数与矩阵类似，但是行列式必然为一个正方阵。

由上面定义可知，说一个矩阵为n阶矩阵，即默认该矩阵为一个n行n列的正方阵。高等代数中常见的可逆矩阵，对称矩阵等问题都是建立在这种正方阵基础上的。

Answer 2

类型是二阶极点。

满足极点定义z0=0；n=2；φ(z0)=e^0+1=2不等于零；

其实z趋于0的时候，f(z)极限不趋于无穷。可以尝试一下，z=iy，y是实数，趋于0；

在复变里，这个极限不是趋于0的。

e^z=(1+i)z=Ln(1+i)=ln(√2)+(π/4+2kπ)i (k为整数) z=0是(sinz-z)的三级零点,z=0是1/(sinz-z)的三阶极点。

扩展资料：

每一个极点之处，增益衰减-3db,并移相-45度。极点之后每十倍频，增益下降20db.零点与极点相反；每一个零点之处，增益增加3db,并移相45度。零点之后，每十倍频，增益增加20db。

闭环增益A0：a/1+ab=1/b(当a很大时），其中a为开环增益，b为反馈因子，可以理解为反馈量和输出量的比值，当开环增益趋近于无穷大时，闭环增益就是反馈因子的倒数。

环路增益：T=a*b

对运放来说：闭环增益（1/b)的传递函数的零点是环路增益(ab) 传递函数的极点；闭环增益的传递函数的极点是环路增益传递函数的零点；而我们在反馈的时候，是希望在相位下降到180度之前，环路增益大于一，所以我们需要消除一个环路增益函数的极点（即闭环增益零点），以免发生震荡。

Answer 3

本性奇点，二阶极点为错。
在纯虚数中，sin(1/z)的模的增长率是指数函数，近于e^x/2，而z的增长率只是一次函数，所以sin(1/z)此时趋于无穷大的速度远远快于z越趋于0速度，比如0.01isin(1/0.01i)的模是10^40，而0.001isin(1/0.001i)则约为10^430，从这越趋于0模越大。而同样的，对于其他复数都能构造一个序列，使z趋于0而趋于这个复数。

Answer 4

这难道不是本性奇点吗？

Answer 5

这两人回答感觉有点误人子弟了，首先z = 0是sin(1/z)的本性奇点，本性奇点处的函数*z显然还是本性奇点。具体不用洛朗级数的话可以在此处取极限，lim = z*sin(1/z) |z= 0.sin(1/z)在z = 0处附近是没有极限的题主可以取两个特殊的趋近0的值试一试，比如实轴趋近和虚轴趋近。