Question

两到高中数学题 不等式

1、 设：a ,b, c属于R，证（a＋b＋c)²≥3(ab＋bc＋ac)

2、 x y 属于R，a＞1 b＞1 若a的x次方 =b的x次方 =3 a+b=2倍的根号3 则(1／x)+(1／y)的最大值

Answer 1

对于1，要证明（a＋b＋c)^2≥3(ab＋bc＋ac)
只要证a^2+b^2+c^2≥ab＋bc＋ac
只要证2*a^2+2*b^2+2*c^2≥2ab＋2bc＋2ac
即（a-b）^2+（b-c）^2+（c-a）^2≥0
上式显然成立！
对于2，x=loga(3)，y=logb(3)，
由换底公式，(1／x)+(1／y)=log3(ab)
因为ab小于等于[（a+b）/2]^2=3
所以(1／x)+(1／y)的最大值为log3(3)=1
当且仅当a=b=3^(1/2)时有此最值