Question

如图，已知⊙O与正六边形ABCDEF的各点都相切。求证：点O也是正六边形ABCDEF的外接圆的圆心。

哪位会啊？明天要交的。。。

Answer 1

连接OA;OB;OC;OD;OE;OF;
设AB和AF的上的切点分别是G和H;连接OG;OH
六边形ABCDEF正六边形;
所以角AOB=角AOF=1/6*360=60度;
角BAF=120度(多边形内角和)
因为:
G;H为切点;
OG;OH为半物镇径;
所以:OG垂直AB;OH垂直AF;
OG=OH=R;
所以:
OA平兄蚂御分角BAF;
角OAB=1/2*120=60度:
所以ABO为等边三羡岩角形:
OA=OB;
同理可证:
OA=OB=OC=OD=OE=OF;
所以:
O也是正六边形ABCDEF的外接圆的圆心