Question

请问：如下题

请问：如下题有一堆苹果，5个人分，其中一人偷偷把他分成5份，余一个。他自己偷要了一份和余的那一个，又一个人把剩下的苹果也分成5份余一个。他也愉要了一份和余的那一个，其它三个也同样把剩下的苹果分5份余一个，自己愉一份和一个。最后5个人去分剩下的苹果，同样是每人分到一份，还剩一个，问原来那一堆苹果是几个?

Answer 1

设原来那一堆苹果有x个,我们把x写成(x+4)－4。
第1个人把他分成5份后，还剩下1个：(x+4)－4－1=(x+4)－5, 即减掉1个后这时恰好可分成5份,每份的苹果数为 ：[(x+4)－5]/5=(x+4)/5－1
(x+4)/5必须为整数,所以（x+4）是5的倍数,
第1个人拿走1份后,剩下的苹果为：
（4/5)×[(x+4)-5]＝(4/5)×(x+4)－4
同样,第2个人来了,拿走1份和1个之后,剩下的苹果数为
(4/5)×[(4/5)×(x+4)－5]
由于(4/5)×(4/5)×(x+4)是整数,故（x+4）应是5×5＝25的倍数,
如此一来五个人每个人拿走1份和1个,恰逗首明好剩下
(4/5)×(4/5)× (4/5)×(4/5) ×(4/5) ×(x+4)-5个苹果,
故(x+4)必须是山告5×5×5×5×5的倍数,
即x+4=5^5
所以： x=3125-4=3121
即开芹宽始最少有3121个苹果．