已知关于x的方程x²-6x+p²-2p+5=0的一个根是2,求方程的另一根和p的值。(两种方法求解。)
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方法一:
把 x = 2 代入原方程得:
p² - 2p - 3 = 0
(p + 1)(p - 3) = 0
p = -1 或 p = 3
所以方程是 x² - 6x + 8 = 0
解得: x = 2 或 x = 4
所以另一个根是 x = 4
方法二
设方程得两根为 x1 , x2
其中 x1 = 2
则根据韦达定理
x1 + x2 = 6
x1 * x2 = p² - 2p + 5
2 + x2 = 6
x2 = 4
所以另一个根是 x = 4
p² - 2p + 5 = 8
(p + 1)(p - 3) = 0
p = -1 或 p = 3
把 x = 2 代入原方程得:
p² - 2p - 3 = 0
(p + 1)(p - 3) = 0
p = -1 或 p = 3
所以方程是 x² - 6x + 8 = 0
解得: x = 2 或 x = 4
所以另一个根是 x = 4
方法二
设方程得两根为 x1 , x2
其中 x1 = 2
则根据韦达定理
x1 + x2 = 6
x1 * x2 = p² - 2p + 5
2 + x2 = 6
x2 = 4
所以另一个根是 x = 4
p² - 2p + 5 = 8
(p + 1)(p - 3) = 0
p = -1 或 p = 3
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