已知关于x的方程x²-6x+p²-2p+5=0的一个根是2,求方程的另一根和p的值。(两种方法求解。)

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lsfdlsfd
2010-11-03 · TA获得超过8.1万个赞
知道大有可为答主
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方法一:
把 x = 2 代入原方程得:
p² - 2p - 3 = 0
(p + 1)(p - 3) = 0
p = -1 或 p = 3

所以方程是 x² - 6x + 8 = 0
解得: x = 2 或 x = 4
所以另一个根是 x = 4

方法二
设方程得两根为 x1 , x2
其中 x1 = 2
则根据韦达定理
x1 + x2 = 6
x1 * x2 = p² - 2p + 5

2 + x2 = 6
x2 = 4
所以另一个根是 x = 4
p² - 2p + 5 = 8
(p + 1)(p - 3) = 0
p = -1 或 p = 3
yantoda
2010-11-03 · TA获得超过1863个赞
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解:(1)x1+x2=6,x1=2,x2=4
所以xi*x2=8=p^2-2p+5,解得p=3或-1
(2)带入x=2,2^2-6*2+p^2-2p+5=0,解得p=3或-1
这样方程变为x^2-6x+8=0
(x-2)(x-4)=0,所以另一解为x=4
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