Question

已知关于x的方程x²-6x+p²-2p+5=0的一个根是2，求方程的另一根和p的值。（两种方法求解。）

Answer 1

方法一：
把 x = 2 代入原方程得：
p² - 2p - 3 = 0
(p + 1)(p - 3) = 0
p = -1 或 p = 3

所以方程是 x² - 6x + 8 = 0
解得： x = 2 或 x = 4
所以另一个根是 x = 4

方法二
设方程得两根为 x1 , x2
其中 x1 = 2
则根据韦达定理
x1 + x2 = 6
x1 * x2 = p² - 2p + 5

2 + x2 = 6
x2 = 4
所以另一个根是 x = 4
p² - 2p + 5 = 8
(p + 1)(p - 3) = 0
p = -1 或 p = 3

Answer 2

解：（1）x1+x2=6,x1=2,x2=4
所以xi*x2=8=p^2-2p+5,解得p=3或-1
（2）带入x=2，2^2-6*2+p^2-2p+5=0,解得p=3或-1
这样方程变为x^2-6x+8=0
(x-2)(x-4)=0,所以另一解为x=4