Question

如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，∠AOD＝65°，点E在BO上，AF平行于CE交BD于点

如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，∠AOD＝65°，点E在BO上，AF平行于CE交BD于点F
（1）请说明四边形AFCE是平行四边形；
（2）当点E在边BO上移动时，平行四边形AFCE能否成为矩形？若能，此时BE的长等于多少（直接写出结果）？若不能，请说明理由；
（3）当点E在边BO上移动时，平四边形AFCE能否成为菱形？若能，此时BE的长等于多少（直接写出结果）？若不能，请说明理由。

正方形ABCD的边长为a。
操作与计算：将足够大的正方形OMNP的一顶点放在正方形ABCD的对称中心O点,且OM⊥BC，OP⊥DC。试求两个正方形重叠部分四边形OECF的面积。
思考与探究：若将正方形OMNP绕点O旋转任意一个角度，此时BE与CF相等吗？为什么？能求四边形OECF的面积吗？你有什么发现？

如图，在正方形ABCD中，G为BC上任意一点（点G与B,C不重合），AE⊥DG,CF⊥GD，垂足分别为E,F。

（1）在图中找出一对全等三角形，并说明理由；
（2）是说明AE=FC+EF.
图是一个正方形在BC上找一点G，与D连线，作AE，CF垂直于GD

Answer 1

1)对三角形ACF和三角形COE，由AF‖CE得角FAO=角OCE，又因为AO=CO，角AOF=角OE，所以 △AOF≌△COE,所以AF=CE,因为AF平行CE，所以四边形AFCE是平行四边形.

2)当平行四边形AFCE为矩形时，对角线相等，即EF＝AC＝6，此时EF小BD，说明存在平行四边形AFCE为矩形的情况，此时BE=（BD-EF）/2=（8-6)/2=1

3）不能。因为平行四边形AFCE为菱形时对角线需垂直平分，而实际其对角线始终成65度。

Answer 2

1)由AF‖CE及AO=CO可得 △AOF≌△COE,有AF=CE,则四边形AFCE是平行四边形.
2)由于对角线相等的平行四边形是矩形，所以只需OE=AC/2=3,即BE=1即成矩形
3）不能。因为对角线AC与EF始终不能垂直。
可以自己解决了么？

Answer 3

解决（1）思路是，若要证明四边形是平行四边形，一条边和两一条边平行且相等。AF已经平行EC，只要证明其相等即可
ABCD是平行四边形
<ADF=<EBC
EC//AF
则<BEC=<AFD
两角一边相等，△AFD≌△CEB
由此可证：CE=AF
既AECF是平行四边形

2.关于第二小题，你肯定不能通过证明的方式证明AFCE是矩形，所以关键落在后面的问题上，AFCE是矩形的时候，BE等于多少？
设：AFCE是矩形
则：AO=OC=3
根据矩形对角线相互平分相等可知
EO=AO=3
则：BE=1

3.不能，若AECF是菱形，则对角线相互垂直，<AOD应为90°，与题目不相符

Answer 4

DRGYSZERTJYGU7T8Y BZGFS