Question

求极限问题 lim（x-a/x+a)^x x趋近于无穷 谢谢各位啦 急求过程答案

Answer 1

解题过程如下图：

“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。

数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。

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用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：

对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。

极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想像，因此可以忽略不计。

Answer 2

解题过程如下：

原式=[(x+a)-2a]/(x+a)=1-[2a/(x+a)]

=（1+t)^(-a)×{[(1+t)^(1/t)]^(-2a)}--->1×e^(-2a)

=xln(x-a/x+a)

=xln(1-2a/x+a)

=x*(-2a/x+a)

=-2a*lim(x/x+a)

=e^(-2a)

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性质：

（1）函数在点连续的定义，是当自变量的增量趋于零时，函数值的增量趋于零的极限。

（2）函数在点导数的定义，是函数值的增量与自变量的增量之比 ，当时的极限。

（3）函数在点上的定积分的定义，是当分割的细度趋于零时，积分和式的极限。

（4）数项级数的敛散性是用部分和数列的极限来定义的。

（5）广义积分是定积分其中为，任意大于的实数当时的极限。

Answer 3

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Answer 4

（一）(x-a)/(x+a)=[(x+a)-2a]/(x+a)=1-[2a/(x+a)].可设t=-2a/(x+a).则x-->∞时，t-->0.且x=-a-(2a/t).∴原式=（1+t)^(-a)×{[(1+t)^(1/t)]^(-2a)}--->1×e^(-2a)=e^(-2a).

Answer 5

w=e^xln(x-a/x+a)
而xln(x-a/x+a)=xln(1-2a/x+a)=x*(-2a/x+a)=-2a*lim(x/x+a)=-2a
所以w=e^-2a