Question

已知在梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC=AD=6,角ABC=60°，点E,F分别在线段AD,DC上（点E与点A.D不重合），且角BEF

已知在梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC=AD=6,角ABC=60°，点E,F分别在线段AD,DC上（点E与点A.D不重合），且角BEF=120°，设AE=X,DF=Y.求Y与X的函数关系式。

Answer 1

因为角ABC=60°，因此梯形ABCD中，∠BAE=120°=∠BEF，
且∠BEA+∠FED=180°-∠BEF =60°，
在三角形BAE中，由于∠BAE=120°，因此∠BEA+∠ABE=60°
就得到了∠FED=∠ABE，
又因为梯形是等边梯形，因此∠BAE=∠EDF=120°
(如果需要证明的话就做AG平行CD交BC于G，证明AGCD是平行四边形且ABG是等边三角形即可)
两个角都相等，就得到了三角形BAE相似于三角形EDF
两个相似三角形的边成比例
就有 AE：DF=AB：DE
即 x:y=6:(6-x)
因此得到 y=x(6-x)/6