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由题，0≤f（x）≤1，f（x）在x∈[0，1]上连续
0≤c≤1
令F（x）=f（x）-c
则-1≤F（x）≤1，同样F（x）在x∈[0，1]上连续
F（x）值域两边区间为异号。
根据零点定理可知，在（0，1）上必定存在一个点c使得F（c）=0
即f（c）-c=0
得f（c）=c
因（0，1）同样属于[0，1]，所以命题得证
0≤c≤1
令F（x）=f（x）-c
则-1≤F（x）≤1，同样F（x）在x∈[0，1]上连续
F（x）值域两边区间为异号。
根据零点定理可知，在（0，1）上必定存在一个点c使得F（c）=0
即f（c）-c=0
得f（c）=c
因（0，1）同样属于[0，1]，所以命题得证
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用函数连续的定义证明
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