定义在(-1,1)上的奇函数f(x)在整个定义域上是减函数,若f(1-a)+f(1-a2)<0,求实数a的取值范围。

宇文仙
推荐于2016-12-02 · 知道合伙人教育行家
宇文仙
知道合伙人教育行家
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一个数学爱好者。

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首先要满足定义域要求:
-1<1-a<1
-1<1-a^2<1
所以0<a<√2

其次要满足减函数要求:
f(1-a)+f(1-a^2)<0
因为f(x)是奇函数
所以f(1-a)<-f(1-a^2)=f(a^2-1)
所以1-a>a^2-1
所以a^2+a-2<0
即-2<a<1

综上,0<a<1
cad31415
2010-11-03 · TA获得超过1713个赞
知道小有建树答主
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定义在(-1,1)所以满足
-1<1-a<1,-1<1-a²<1

f(1-a)+f(1-a²)<0
f(1-a)<-f(1-a²)
因为函数为奇函数,所以-f(x)=f(-x),
-f(1-a²)=f(-1+a²)=f(a²-1)
所以f(1-a)<f(a²-1)
因为函数为减函数,所以
1-a>a²-1

所以由1-a>a²-1,-1<1-a<1,-1<1-a²<1解得
-2<a<1,0<a<2,-√2<a<0∪0<a<√2
要同时满足条件,所以取交集
实数a的取值范围为0<a<1
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