Question

概率论问题

某车间有20台功率为10kw的同型号机床，工作时每台机器平均每小时实际开动20min且各机床是否开动相互独立，问在工作时的任一时刻 这20台机床的最可能用电量是多少？此用电量的概率多大？

Answer 1

工作时每台机器平均每小时实际开动20min且各机床是否开动相互独立,所以每台机器开动概率为1/3
则有一台机床工作概率为 C(1,20)*(1/3)*(2/3)^19
两台概率为 C（2,20）*(1/3)^2*(2/3)^18
三台为 C(3,20)*(1/3)^3*(2/3)^17
四台为 C(4,20)*(1/3)^4*(2/3)^16
五台为 C(5,20)*(1/3)^5*(2/3)^15
6,7.....20台及其工作概率计算同上
综上可得六台台和七台工作概率相同且最大，所以最可能用电量是多少60kw或70kw，
概率为C(6,20)*(1/3)^6*(2/3)^14=C(7,20)*(1/3)^7*(2/3)^13=0.182128794

Answer 2

1.设正面x次，反面y次。
则有x+y=1000
画出x，y函数x+y=1000
其中x在[400,600]之间，
可以求出其区域的面积为100000
区域的总面积为500000
则概率P（A) = 100000 / 500000 = 0.2
2.X服从正态分布
X ~ N（12，9）
P(6 = X = 18)
=F(18) - F(6)
根据公式F(x) = Φ[(x-u)/a] (u=12,a=3)
则F(18) = Φ(2) ,F(6) = Φ(-2)
则F(18) - F(6) = Φ(2) - Φ(-2) = 2Φ(2) -1
查表得Φ(2) = 0.977250
代入上式得F(18) - F(6) = 2*0.977250 -1 = 0.9545 0.75
3.
根据泊松定理λ = np = 100*0.5 = 50 10,则泊松定理不适合。
如果说要硬算的话，就只能列出一个式子。
我琢磨着，应该可是用正态分布或者指数分布才是，但是题目中没说，那就只能硬算。
硬算就是从100件中取出不超过45件（0到45）的式子 和 超过60件（61到100）的式子，这个式子用几何分布公式求解。