Question

x从正无穷到负无穷的积分怎么算

Answer 1

思路：将积分写为从0到1和从1到无穷的积分，对第二个积分。

做变量替换x＝1/t，化简后再换回变量x，会发现两个被积函数的和与a无关。

积分值由此可以求出。

=积分(从0到1)dx/(1+x^2)(1+x^a)+积分(从1到无穷)dx/(1+x^2)(1+x^a)。

＝积分(从0到1)dx/(1+x^2)(1+x^a)+积分(从0到1)x^adx/(1+x^2)(1+x^a)。

＝积分(从0到1)dx/(1+x^2)。

＝π/4。

求不定积分的方法：

第一类换元其实就是一种拼凑，利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）。

分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。

Answer 2

使用参数积分i(a)=int(exp(-a*x)*sin(x)/x ,x=0..∞ )
int 代表积分符号 x=0..∞代表积分上下限
i'(a)=int(-exp(-a*x)*sin(x) ,x=0..∞ )=1/（a^2+1）
i(∞)=0
i(0)=int(1/(a^2+1),a=0..infinity)=arctan(∞)-arctan(0)=π/2
sin(x)/x从负无穷到正无穷的积分为π
单位阶跃函数u(x)是一个单位冲激函数的积分，是从负无穷积分到x.而单位冲激函数只在0点有一个极大的值，所以u(x)在x0时值都为1
u（2t）和u(t)一样 在t0时值都为1
阶跃函数2u（t） 在t0时值都为2

Answer 3

e^(-x^2)在负无穷到正无穷上的广义积分= √π 利用二重积分的广义积分. 见图片.

追问

麻烦您看清一下我问得是啥好吧