Question

高数多元函数微分题目

如图，这道题偏导数已经求出来了。第一个划线部分也说了当(x,y)→(0,0)时后面那部分不存在。我觉得这一点应该是间断点，偏导数在这一点没有定义。为什么第二条划线的部分说偏导数在这一点等于0?

Answer 1

您好，这就是根据极值的定义。去心邻域内有定义，在该邻域内，f（x,y)=为极小值题目中不就是根据定义的得出来的结论么

Answer 2

导函数是存在的，只不过不连续，第一个划线部分说的是不连续问题，第二个划线部分说的是存在问题，当导函数在某点存在且等于趋近于此点的极限值时，导函数连续

Answer 3

结论 (2) 是说在函数在原点偏导数存在，且等于 0，
结论(3) 在论证时是说函数趋近原点时，偏导数不存在，即偏导数在原点不连续。
二者不矛盾。