Question

高数积分因式分解

高数积分因式分解如图怎么分解的

Answer 1

1/(x²+1)(x²+x)=1/[x(x+1)(x²+1)]
令1/[x(x+1)(x²+1)]=(A/x)+[B/(x+1)]+[(Cx+D)/(x²+1)]
=[A(x+1)(x²+1)+Bx(x²+1)+(Cx+D)x(x+1)]/[x(x+1)(x²+1)]
=(Ax³+Ax²+Ax+A+Bx³+Bx+Cx³+Cx²+Dx²+Dx)/[x(x+1)(x²+1)]
=[(A+B+C)x³+(A+C+D)x²+(A+B+D)x+A]/[x(x+1)(x²+1)]
所以：
A+B+C=0
A+C+D=0
A+B+D=0
A=1
联立解得：A=0，B=C=D=-1/2
再代回去一个个求解。

Answer 2

有理式积分 分解有公式 大概是把分母分成 一次二次 二次这样的
积分有好几种求法 可针对不同的积分求解