Question

一道高一的立体几何题目，高手来，基础的

一飞机向东方起飞,观察者看到飞机在正北A点,测得仰角为30°,两分钟后该飞机已到达东北的B点，仰角认为30°，若飞机水平分速度为每分钟1km，求飞机上升的分速度。

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Answer 1

分析可以知道EF肯定与CD平行 如果不是平行的那么肯定存在两个EF值使的周长最小 不过那是不可能的 是的周长最小的EF肯定只有一个
解 设AE=X
cosBAE=(2a)^2+(2a)^2-a^2/2*2a*2a=3/8
BE^2 =2AB*AEcosBAE+AB^2+AE^2=4a^2+x^2+3ax/2 =BF
EF^2=2AE*AFcosBAE+AE^2+AF^2=11X^2/4
周长是2(4a^2+x^2+3ax/2)+11X^2/4 =19x^2/4+3ax+8a^2
对称轴是x=6a/19
当x=6a/19 时周长最小 可以计算出结果
在等腰三角形中可以计算出面积了

Answer 2

如图所示，设观察者位于O点，以O为坐标原点建立xyz坐标系

则

A点在yOz平面

作AE⊥平面xOy

则∠AOE=30°

∵飞机向东方飞行

∴B点在与xOz平面平行，且通过A点的平面上

作BC⊥平面xOy

则∠BOC=30°

又B点在东北

∴∠COE=45°

在平面ABCE上作AD⊥BC

则AD为飞机在两分钟内水平方向的位移

即AD=1*2=2 km

BD为飞机在两分钟内竖直方向的位移

∵平面yOz⊥平面ABCE

AE⊥CE

∴CE⊥OE

又∠COE=45°

∴OE=CE=AD=2, OC=2√2

∵AE⊥平面xOy

∴AE⊥OE

又∠BOC=30°

∴AE=OE*tan30°=2√3/3

同理BC=OC*tan30°=2√6/3

∴BD=BC-CD=BC-AE=2(√6-√3)/3

上升的分速度为BD/t=(√6-√3)/3 (km/min)

Answer 3

LS有道理，我忽略了东北条件，底面角度是45°，有这个条件确实可解

Answer 4

(2√6-2√3)/3

Answer 5

(2√6-2√3)/3