Question

这题怎么做

Answer 1

典型的幻方题
15 39 36
51 30 9
24 21 45
可参照1～9幻方做，从小到大依次填入即可

Answer 2

x11+x12+x13=90
x21+x22+x23=90
x31+x32+x33=90
x11+x21+x31=90
x12+x22+x32=90
x13+x23+x33=90
x11+x22+x33=90
x13+x22+x31=90
9个未知数，无穷多解。
Σxij=270；
3x11+2x12+3x13+
2x21+4x22+2x23+
3x31+2x32+3x33=8×90=720
x11+x13+2x22+x31+x33=720-270×2=180
90-x12+2x22+90-x32=180
2x22=x12+x32，x12+x22+x32=3x22=90，x22=30
x22=30,2x22=60,9+51=60,15+45=60,21+39=60,24+36=60，正好4个，可以使用。
x12+x32=60，x21+x23=60，x11+x33=60，x13+x31=60，
9,15,21,24,30,36,39,45,51，

？ ？ ？
？ 30 ？
？ ？ ？
9配81,30+51=81,36+45=81，仅两个，9不能在角上，由于对称性，9放任何一边中点皆可。设x12=9，x32=51
a11，a13取36,45，由于对称性，怎么取没有关系，设a11=36，a13=45
36 9 45
？ 30 ？
？ 51 ？
再确定，36、45的对角：
36 9 45
？ 30 ？
15 51 24
最后确定左右两边：
90-36-15=90-51=39,90-45-24=90-69=31
36 9 45
39 30 31
15 51 24
然后，可以任意旋转、对称。
9宫格的一般填法：
设各行列斜和为a
x11+x12+x13=a
x21+x22+x23=a
x31+x32+x33=a
x11+x21+x31=a
x12+x22+x32=a
x13+x23+x33=a
x11+x22+x33=a
x13+x22+x31=a
9个未知数，无穷多解。
Σxij=3a；
3x11+2x12+3x13+
2x21+4x22+2x23+
3x31+2x32+3x33=8a
x11+x13+2x22+x31+x33=8a-3a×2=2a
a-x12+2x22+a-x32=2a
2x22=x12+x32，x12+x22+x32=3x22=a，x22=a/3
然后有4对数之和=2a/3
然后根据角上的x，需要3对和=a-x；边上的只需2对和=a-x，选择第二对数，然后就迎刃而解了。