Question

勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图

是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4。作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边PQ上，那么△PQR的周长等于多少？

Answer 1

解：延长BA交QR于点M，连接AR，AP．
∵AC=GC，BC=FC，∠ACB=∠GCF，
∴△ABC≌△GFC，
∴∠CGF=∠BAC=30°，
∴∠HGQ=60°，
∵∠HAC=∠BAD=90°，
∴∠BAC ∠DAH=180°，
又AD∥QR，
∴∠RHA ∠DAH=180°，
∴∠RHA=∠BAC=30°，
∴∠QHG=60°，
∴∠Q=∠QHG=∠QGH=60°，
∴△QHG是等边三角形．
AC=AB•cos30°=4×32=23．
则QH=HA=HG=AC=23．
在直角△HMA中，HM=AH•sin60°=23×32=3．AM=HA•cos60°=3．
在直角△AMR中，MR=AD=AB=4．
∴QR=23 3 4=7 23．
∴QP=2QR=14 43．
PR=QR•3=73 6．
∴△PQR的周长等于RP QP QR=27 133．
故答案为：27 133

Answer 2

27+13√3

Answer 3

你没有图