首先我们先得了解清楚平方差和标准差的定义，学习数学最根本的还是定义为先。
平均差
平均差是总体所有单位与其算术平均数的离差绝对值的算术平均数。平均差是反应各标志值与算术平均数之间的平均差异。
标准差
标准差又常称均方差，是离均差平方的算术平均数的平方根，平均数相同的两组数据，标准差未必相同。
想必我们每个数学老师再讲数据处理和统计的时候都讲过标准差和平方差两者各自的特点和意义。而他们两者之间的差别，简单的说，就是标准差比平均差更能反映数据的离散度！
我认为这里有几个因素可以来很好的解释这句话：
相对于绝对离差，平方差对较大的偏差给予更大的惩罚。也就是说，相同的数据，标准差必须大于绝对离差。在以偏离度最小为判据的优化参数估计过程中，标准偏差比绝对偏差更为严格。
标准差与方差有较好的分析性质。例如，在最小二乘法中，如果选择绝对离差作为标准，则很难得到正规方程，因为绝对值的引入使推导过程复杂。
均差本身其实算是一级动差的强化版，即它不尽兴多次幂的计算。一级动差本身不能用作反映差异情况的指标，因为它与平均数之差的和为零，也因而用绝对值的方法来用它表示差异情况。很大的一个原因是中心极限定理，大量的极限分布取决于期望和方差。
