Question

不定积分计算题

下图这题是我算错了还是答案有问题？

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Answer 1

都没错，你把你最后结果中的第一项拆开，会出现一个-ln3，把-ln3放到常数C中和答案就一样了。

Answer 2

奥斯特洛夫斯基定理，有理函数积分，化为整式部分和纯分式部分，纯分式部分分部分式，整式部分可以用整式的除法求得，分部分式的方法用待定系数法或者长除法，整式部分的积分仍然为整式，分部分式后，所有分式的分子都是常数，所有分数的分母最高为二次多项式（二次多项式时 △<0）分母为一次多项式的积分是对数函数，分母为二次多项式（△<0）的积分是反正切函数，所以有理函数的积分一定可解，而且就是由整式、对数函数、反正切函数所构成，以上是有理函数积分的基本理论和操作要点，

Answer 3

(1) ∫x^2/(x^2+1)^2 dx =∫ dx/(x^2+1) - ∫ dx/(x^2+1)^2 =arctanx - ∫dx/(x^2+1)^2 let x= tany dx= (secy)^2 dy ∫dx/(x^2+1)^2 =∫dy/(secy)^2 =∫(cosy)^2 dy =(1/2)∫(1+cos2y) dy =(1/2)[y + (1/2)sin2y] + C' =(1/2)[arctanx + x/(1+x^2)] + C' ∫x^2/(x^2+1)^2 dx =arctanx - ∫dx/(x^2+1)^2 =arctanx - (1/2)[arctanx + x/(1+x^2)] + C =(1/2)[arctanx - x/(1+x^2)] + C (2) t^5 +1 = t^4(t+1) - t^4 +1 =t^4(t+1) - t^3(t+1) + t^3 +1 =t^4(t+1) - t^3(t+1) + t^2(t+1) -t^2 +1 =t^4(t+1) - t^3(t+1) + t^2(t+1) -t(t+1)+ t+1 =t^4(t+1) - t^3(t+1) + t^2(t+1) -t(t+1)+ (t+1) ie t^5 +1 = (t+1)(t^4-t^3+t^2-t+1) (t^5+1)/(t+1) =t^4-t^3+t^2-t+1 ∫ (t^5+1)/(t+1) dt =∫( t^4-t^3+t^2-t+1) dt =(1/5)t^5-(1/4)t^4+(1/3)t^3-(1/2)t^2 +t + C