Question

大学线性代数 矩阵

求解答线性代数，矩阵的一个问题
7题（1）急急急

Answer 1

7(1) AB = A+2B, (A-2E)B = A, B = (A-2E)^(-1) A
对 (A-2E，A) 初等行变换 (A-2E，A) =
[-2 3 3 0 3 3]
[ 1 -1 0 1 1 0]
[-1 2 1 -1 2 3]
初等行变换为
[ 1 -1 0 1 1 0]
[-1 2 1 -1 2 3]
[-2 3 3 0 3 3]
初等行变换为
[ 1 -1 0 1 1 0]
[ 0 1 1 0 3 3]
[ 0 1 3 2 5 3]
初等行变换为
[ 1 -1 0 1 1 0]
[ 0 1 1 0 3 3]
[ 0 0 2 2 2 0]
初等行变换为
[ 1 -1 0 1 1 0]
[ 0 1 0 -1 2 3]
[ 0 0 1 1 1 0]
初等行变换为
[ 1 0 0 0 3 3]
[ 0 1 0 -1 2 3]
[ 0 0 1 1 1 0]
则 B = (A-2E)^(-1) A =
[ 0 3 3]
[-1 2 3]
[ 1 1 0]

Answer 2

第（3） ①错，因为A，B不一定可交换： (A+B)^3=（A^2+AB+BA+B^2）(A+B) =A^3+ABA+BA^2+B^2A+A^2B+AB^2+BAB+B^3 =A^3+ABA+BA^2+B^2A+A^2B+AB^2+BAB+B^3 ②错，举反例：A= 0 1 0 0 ④错，举反例：A= 1 0 0 -1 ⑤⑥错，举反例：A= 1 0 0 0 ⑦错，举反例：A=B=E2(2阶单位矩阵) ⑧错，举反例：A是2阶单位矩阵，k=2 ⑩错，举反例：A=-B