如图所示，求不定积分
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令√x=t,x=t²,则dx=2tdt
原式=∫arctant*2tdt/t(1+t²)
=2∫arctantdt/(1+t²)
=2∫arctantd(arctant)
=2[arctan²t-∫arctantd(arctant)]
即原式=2∫arctantd(arctant)=arctan²t
∴原式=1/2*arctan²t+C=1/2*arctan²√x+C
原式=∫arctant*2tdt/t(1+t²)
=2∫arctantdt/(1+t²)
=2∫arctantd(arctant)
=2[arctan²t-∫arctantd(arctant)]
即原式=2∫arctantd(arctant)=arctan²t
∴原式=1/2*arctan²t+C=1/2*arctan²√x+C
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