Question

线性代数求对角矩阵

线性代数求对角矩阵急，在线等

Answer 1

|λE-A| =
|λ-4 -2 -2|
|-2 λ-4 2|
|-2 2 λ-4|
第 3 行 加到第 1 行，|λE-A| =
|λ-6 0 λ-6|
|-2 λ-4 2|
|-2 2 λ-4|
第 1 列 -1 倍 加到第 3 列，|λE-A| =
|λ-6 0 0|
|-2 λ-4 4|
|-2 2 λ-2|
|λE-A| = (λ-6)*
|λ-4 4|
| 2 λ-2|
|λE-A| = (λ-6)(λ^2-6λ) = λ(λ-6)^2,
A 的特征值是 6， 6，0. 记为 ∧ = diag(6, 6, 0)。
对于重特征值 λ = 6， λE-A =
[ 2 -2 -2]
[-2 2 2]

[-2 2 2]
初等变换为
[ 1 -1 -1]
[ 0 0 0]

[ 0 0 0]
得特征向量 (1, 1, 0)^T, (1, 0, 1)^T ;
对于重特征值 λ = 0， λE-A =
[-4 -2 -2]
[-2 -4 2]

[-2 2 -4]
初等变换为
[ 1 -1 2]
[ 0 -6 6]

[ 0 -6 6]
初等变换为
[ 1 0 1]
[ 0 1 -1]

[ 0 0 0]
得特征向量 (1, 1, 1)^T,
取变换矩阵 P =
[1 1 1]
[1 0 1]
[0 1 1]
则 P^(-1)AP = ∧ = diag(6, 6, 0)

Answer 2

实对称矩阵必可相似对角化

追答

先求特征值，就是对角阵的主对角线。

详细步骤告诉你了