Question

已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，求证AC平分∠ BAD和∠ BCD, BD

已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，求证AC平分∠ BAD和∠ BCD, BDBD平分∠ABC和∠ADC

Answer 1

根据菱形对角线互相垂直且平分，得OB=OD，∠AOB=∠AOD=90° ，AO=AO

==＞△AOB ≌ △AOD  ==＞∠BAO=∠DAO，所以AC平分∠BAD

同理可证AC平分∠ BCD，BD平分∠ABC和∠ADC。

Answer 2

证明：因为 四边形ABCD是菱形，
所以 AB=BC（菱形的四边都相等）
O是AC中点（菱形的对角线互相平分）
所以 BD平分角ABC（等腰三角形三线合一的性质），
同理： BD平分角ADC，
AC平分角BAD,
AC平分角BCD，
所以 AC平分∠ BAD和∠ BCD，BDBD平分∠ABC和∠ADC。