Question

在直角梯形ABCD中,AD//BC,角B=90度,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,动点P从点A开始沿AD向点D以1cm/s的速度移动,动

在直角梯形ABCD中,AD//BC,角B=90度,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,动点P从点A开始沿AD向点D以1cm/s的速度移动,动点Q从点C开始沿CB向B点以3cm/s的速度,如果P,Q分别从A,C同时出发,设移动时间为t(s).求（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形？（2）t分别为何值时，直线PQ与圆O相切、相交、相离？
圆O就是以AB为直径的圆

Answer 1

解：（1）当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，
所以，3t= 24-t ，解得，t =6秒
当PD=CQ-（24-t）-（26-24）时，四边形PQCD为等腰梯形
所以， 24-t =3t -（24-t）-（26-24），解得，t=7秒
（2）若圆O是以AB为直径圆，当PQ与圆O相切时，可令切点为M，
则当PQ与圆O相切时，有PM=AP， QM=QB， 所以AP+BQ=PQ，
由（1）知，BQ=26-3t， AP= t ；利用勾股定理可求PQ^2= 8^2+(26-3t
-t)^2 ， 所以有 （26-2t）^2= 8^2+(26-3t-t)^2,
整理得，3t^2 -26t +16 =0 ,解得，t1 = 2/3 ，t2 = 8
所以当 0<t<2/3时，或8<t<=26/3时，PQ与圆相交； 当t=2/3秒或t=8秒时PQ与圆相切；当2/3<t<8时，相离；

Answer 2

：（1）当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，
所以，3t= 24-t ，解得，t =6秒
当PD=CQ-（24-t）-（26-24）时，四边形PQCD为等腰梯形
所以， 24-t =3t -（24-t）-（26-24），解得，t=7秒
（2）若圆O是以AB为直径圆，当PQ与圆O相切时，可令切点为M，
则当PQ与圆O相切时，有PM=AP， QM=QB， 所以AP+BQ=PQ，
由（1）知，BQ=26-3t， AP= t ；利用勾股定理可求PQ^2= 8^2+(26-3t
-t)^2 ， 所以有 （26-2t）^2= 8^2+(26-3t-t)^2,
整理得，3t^2 -26t +16 =0 ,解得，t1 = 2/3 ，t2 = 8
所以当 0<t<2/3时，或8<t<=26/3时，PQ与圆相交； 当t=2/3秒或t=8秒时PQ与圆相切；当2/3<t<