Question

初三函数题

Answer 1

：(1)∵抛物线y=-x²+bx+c过点A(4,0),B(1,3)
∴代入抛物线得：0=-16+4b+c,3=-1+b+c，解得b=4,c=0
∴y=-x²+4x=-(x-2)²+4,对称轴为x=2，顶点坐标为(2,4)
(2)点P(m,n)在第四象限(m>0,n<0)，
则关于直线l即x=2的对称点E坐标为(4-m,n)
E(4-m,n)关于y轴的对称点F坐标为(m-4,n),
即 PF长度为4且等于OA的长度，又PF平行于x轴即平行于OA，
∴四边形OAPF是平行四边形，高为-n
∴面积20=OA×高=4*(-n),∴n=-5,
∴P(m,-5)代入抛物线得-5=-m²+4m,解得m=5或-1
又m>0，∴m=5,n=-5

Answer 2

解：(1)∵抛物线y=-x²+bx+c过点A(4,0),B(1,3)
∴代入抛物线得：0=-16+4b+c,3=-1+b+c，解得b=4,c=0
∴y=-x²+4x=-(x-2)²+4,对称轴为x=2，顶点坐标为(2,4)
(2)点P(m,n)在第四象限(m>0,n<0)，
则关于直线l即x=2的对称点E坐标为(4-m,n)
E(4-m,n)关于y轴的对称点F坐标为(m-4,n),
即 PF长度为4且等于OA的长度，又PF平行于x轴即平行于OA，
∴四边形OAPF是平行四边形，高为-n
∴面积20=OA×高=4*(-n),∴n=-5,
∴P(m,-5)代入抛物线得-5=-m²+4m,解得m=5或-1
又m>0，∴m=5,n=-5

Answer 3

正确解法如下：
（这道题主要考察了函数基本概念和求函数式的常规做法，以及合理运用数形结合的方法解题）

解：(1)（用求函数式的常规做法待定系数法求解，只要知道函数经过三点或者两点都可以用这种方法）

∵抛物线y=-x2+bx+c过点A(4,0),B(1,3)
∴代入抛物线得：0=-16+4b+c,3=-1+b+c
解得： b=4, c=0
又y=-x2+4x=-(x-2)2+4,对称轴为x=2，顶点坐标为(2,4)
（这一步利用配方法，把一般式化为顶点式）

(2)点P(m,n)在第四象限(m>0,n<0)，
则关于直线l即x=2的对称点E坐标为(4-m,n)
E(4-m,n)关于y轴的对称点F坐标为(m-4,n),（即 PF长度为4且等于OA的长度）

又PF平行于x轴即平行于OA，
∴四边形OAPF是平行四边形，高为-n

∴面积20=OA×高=4*(-n),∴n=-5,
∴P(m,-5)代入抛物线得-5=-m2+4m,
解得m=5或-1
又m>0，
∴m=5,n=-5

Answer 4

(1)A,B带入解得
-16+4b+c=0(1)
-1+3b+c=3(2)
(1)-(2)
-15+b=-3
b=12
c=-32
解析式为y=-x^2+12x-32
对称轴-12/2=-6
顶点y=[4(-1)(-32)-144]/-4=4
(-6,4)
(2)A(4,0)
P(m,n)
E(m+6,n)
F(m+6,-n)
过PF的直线方程为
y-n=(6/-2n)(x-m)
(-3/n)x-y+3m/n+n=0
原点到直线PF的距离为
d=|3m/n+n|/√（9/n^2+1）
PF长度为2√(9+n^2)
S(POF)=PF*d/2=√(9+n^2)|3m/n+n|/√（9/n^2+1）
S(AOP)=4*(-n)/2
S(POF)+S(AOP)=20
n|3m/n+n|-2n=20(3)
m=6-√(4-n)(4)
将(4)带入(3)
n=-2.73
m=-4.87

Answer 5

解：(1)∵抛物线y=-x²+bx+c过点A(4,0),B(1,3)
∴代入抛物线得：0=-16+4b+c,3=-1+b+c，解得b=4,c=0
∴y=-x²+4x=-(x-2)²+4,对称轴为x=2，顶点坐标为(2,4)
(2)点P(m,n)在第四象限(m>0,n<0)，
则关于直线l即x=2的对称点E坐标为(4-m,n)
E(4-m,n)关于y轴的对称点F坐标为(m-4,n),
即 PF长度为4且等于OA的长度，又PF平行于x轴即平行于OA，
∴四边形OAPF是平行四边形，高为-n
∴面积20=OA×高=4*(-n),∴n=-5,
∴P(m,-5)代入抛物线得-5=-m²+4m,解得m=5或-1
又m>0，∴m=5,n=-5
函数题要多练，想当年我....不提了