Question

高数。极限问题

Answer 1

lim(x->0+) [e^(1/x) - π]/ [e^(2/x) + 1 ]
=lim(x->0+) [1/e^(1/x) - π/e^(2/x) ]/ [1+ 1/e^(2/x) ]
=( 0-0)/(1+0)
=0

追问

1/e^(2/x) 趋近与0 可以分子与分母同乘吗？

追答

lim(x->0+) [e^(1/x) - π]/ [e^(2/x) + 1 ]
分子，分母同时除以 e^(2/x)
=lim(x->0+) [1/e^(1/x) - π/e^(2/x) ]/ [1+ 1/e^(2/x) ]
=( 0-0)/(1+0)
=0
/
lim(x->0+) 1/e^(1/x) = lim(x->0+) 1/e^(2/x) =0