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此为一阶线性型，直接用公式法求解即可
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(x²-1)y'+2xy-cosx=0
[(x²-1)y]'=cosx
(x²-1)y=sinx +C
y=(sinx +C)/(x²-1)
微分方程的通解为y=(sinx +C)/(x²-1)
[(x²-1)y]'=cosx
(x²-1)y=sinx +C
y=(sinx +C)/(x²-1)
微分方程的通解为y=(sinx +C)/(x²-1)
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由(x^2-1)y'+2xy=0得
dy/y=-2xdx/(x^2-1),
积分得lny=-ln(x^2-1)+lnc,
所以y=c/(x^2-1).
设y=c(x)/(x^2-1),则y'=[(x^2-1)c'(x)-2xc(x)]/(x^2-1)^2,
代入(x^2-1)y'+2xy-cosx=0得c'(x)=cosx,
所以c(x)=sinx+c,
y=(sinx+c)/(x^2-1),为所求。
dy/y=-2xdx/(x^2-1),
积分得lny=-ln(x^2-1)+lnc,
所以y=c/(x^2-1).
设y=c(x)/(x^2-1),则y'=[(x^2-1)c'(x)-2xc(x)]/(x^2-1)^2,
代入(x^2-1)y'+2xy-cosx=0得c'(x)=cosx,
所以c(x)=sinx+c,
y=(sinx+c)/(x^2-1),为所求。
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