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此为一阶线性型，直接用公式法求解即可
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系科仪器
2024-08-02 广告
科仪器致力于为微纳薄膜领域提供精益级测量及控制仪器，包括各种光谱椭偏、激光椭偏、反射式光谱等，从性能参数、使用体验、价格、产品可靠性及工艺拓展性等多个维度综合考量，助客户提高研发和生产效率，以及带给客户更好的使用体验。...
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(x²-1)y'+2xy-cosx=0
[(x²-1)y]'=cosx
(x²-1)y=sinx +C
y=(sinx +C)/(x²-1)
微分方程的通解为y=(sinx +C)/(x²-1)
[(x²-1)y]'=cosx
(x²-1)y=sinx +C
y=(sinx +C)/(x²-1)
微分方程的通解为y=(sinx +C)/(x²-1)
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由(x^2-1)y'+2xy=0得
dy/y=-2xdx/(x^2-1),
积分得lny=-ln(x^2-1)+lnc,
所以y=c/(x^2-1).
设y=c(x)/(x^2-1),则y'=[(x^2-1)c'(x)-2xc(x)]/(x^2-1)^2,
代入(x^2-1)y'+2xy-cosx=0得c'(x)=cosx,
所以c(x)=sinx+c,
y=(sinx+c)/(x^2-1),为所求。
dy/y=-2xdx/(x^2-1),
积分得lny=-ln(x^2-1)+lnc,
所以y=c/(x^2-1).
设y=c(x)/(x^2-1),则y'=[(x^2-1)c'(x)-2xc(x)]/(x^2-1)^2,
代入(x^2-1)y'+2xy-cosx=0得c'(x)=cosx,
所以c(x)=sinx+c,
y=(sinx+c)/(x^2-1),为所求。
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