Question

高一数学【初等函数】

已知定义在R上的偶函数f(x)=2^x+【a/（2^x）】（a为常数），求a的值。

【给思路。】

Answer 1

解：

根据题意f(x)是R上的偶函数，得

f(-x)=f(x)

即

2^(-x) +【a/(2^(-x))】=2^x+【a/(2^x)】

【1/(2^x)】+a*(2^x)=2^x+【a/(2^x)】

∴(1-a)[1/(2^x)]-(1-a)*(2^x)=0

∴(1-a)[(2^x)- 1/(2^x)]=0

若要在x∈R上恒成立，则

1-a=0

∴a=1

完毕

Answer 2

根据偶函数的定义
^表示的指数（幂函数）

f(-x)=f(x)
因为f(x)=2^x+【a/（2^x）】
f(-x)=2^-x+a/2^-x=2^-x+a*2^x=a*2^x+2^-x
通过对比f(x)与f（-x）
得到a=1