数学中，下面一隐函数2阶导数结构是怎么得到的？求解。
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y'=[2-e^(x+y)]/[1+e^(x+y)]
求二阶导数,就是一阶导数的一阶导,这个没问题吧?那我们可以不用"求导"而是求"微分"的思想.
在这里为了写的明显一点我用z=f(x,y)来表示y',那么y''=dz/dx
利用一阶微分形式不变性,两边求微分,有
dz=∂f/∂x*dx+∂f/∂y*dy
=...中间求偏导数自己写,其实很简单,因为x和y是对称的,对x的偏导数也就是对y的偏导数
=-3e^(x+y)/[1+e^(x+y)]²*dx-3e^(x+y)/[1+e^(x+y)]²*dy
两边除以dx,并把dy/dx=y'代入,就得到答案了
求二阶导数,就是一阶导数的一阶导,这个没问题吧?那我们可以不用"求导"而是求"微分"的思想.
在这里为了写的明显一点我用z=f(x,y)来表示y',那么y''=dz/dx
利用一阶微分形式不变性,两边求微分,有
dz=∂f/∂x*dx+∂f/∂y*dy
=...中间求偏导数自己写,其实很简单,因为x和y是对称的,对x的偏导数也就是对y的偏导数
=-3e^(x+y)/[1+e^(x+y)]²*dx-3e^(x+y)/[1+e^(x+y)]²*dy
两边除以dx,并把dy/dx=y'代入,就得到答案了
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