二重积分，高等数学
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设ρ=2acosφ
∫(0,2acosθ)ρ²/√(4a²-ρ²)dρ
=∫(π/2,θ)4a²cos²φ/√(4a²-4a²cos²φ)d(2acosφ)
=-∫(π/2,θ)4a²cos²φ/(2asinφ)(2asinφ)dφ
=-4a²∫(π/2,θ)cos²φdφ
=-2a²∫(π/2,θ)(2cos²φ-1+1)dφ
=-2a²∫(π/2,θ)(cos2φ+1)dφ
=-a²sin2φ-2a²φ|(π/2,θ)
=πa²-a²sin2θ-2a²θ
=a²(π-sin2θ-2θ)
∫(0,2acosθ)ρ²/√(4a²-ρ²)dρ
=∫(π/2,θ)4a²cos²φ/√(4a²-4a²cos²φ)d(2acosφ)
=-∫(π/2,θ)4a²cos²φ/(2asinφ)(2asinφ)dφ
=-4a²∫(π/2,θ)cos²φdφ
=-2a²∫(π/2,θ)(2cos²φ-1+1)dφ
=-2a²∫(π/2,θ)(cos2φ+1)dφ
=-a²sin2φ-2a²φ|(π/2,θ)
=πa²-a²sin2θ-2a²θ
=a²(π-sin2θ-2θ)
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