Question

一道高数上册定积分应用题

一道高数上册定积分应用题第一张图里的第11题，我想知道r+ x是什么意思，做功乘的不应该是x吗？
好像是从球拉出水面一半的时候开始计的，那么从开始到拉到水面一半这个过程中不做功吗？
求解！哪位慷慨的大神能给解一下，我就只有这些财富值了……求不嫌弃





若以下回答无法解决问题，邀请你更新回答

Answer 1

你没有看见他设的坐标原点吗？沉在水下的小球的球心为原点。所以x的变化范围是-r到r。当x=r时候，球刚好完全出水。
球刚开始出水面那一部分需要克服重力做工，沉在水下的都不用做功。所以，要从r+x开始积分。
我知道你芹蠢想说什么，功等于力乘力作用的距离，x才是真的作用距离。
但是，你看他设的坐标原点，如果求-r到0的质量积分的话，那会是负数，质量没有负数，这是他设的坐标原点可能不够完美吧，就会出现这种怪事。这是数学方法没有物理的讲尺首芹究。
其实，财富值对我来说不算什么，能够陵毕帮你们解决问题，获得自己心身愉悦，才是重要的ヾ(❀╹◡╹)ﾉ~